L’attaccante sudamericano viene acquistato nel 1992 per pochi miliardi di lire dal Parma, società emergente del calcio italiano, affacciatasi per la prima volta alla ribalta della Serie A solo due anni prima e fresca vincitrice della Coppa Italia. Asprilla, dopo un breve periodo di ambientamento e qualche diffidenza iniziale da parte dell’allenatore Nevio Scala, si impone come seconda punta titolare al fianco di Alessandro Melli. Chiude la prima stagione con 27 presenze e 7 gol in campionato; il più importante lo realizza a San Siro il 21 marzo 1993, quando grazie a una sua punizione il Parma, battendo il Milan per 1-0, interruppe il record di 58 partite utili consecutive dei rossoneri.

Asprilla si fa conoscere a livello internazionale contribuendo in modo decisivo, con quattro reti, al primo successo europeo degli emiliani: la Coppa delle Coppe nel 1993, della quale però non giocò la finale a causa di un taglio ad un polpaccio procuratosi dopo un viaggio in Colombia ed una susseguente discussione con Scala. Chiuderà la prima esperienza emiliana alla fine dell’anno solare 1995, con un totale di 84 presenze e 25 gol in campionato, 24 presenze e 9 gol nelle coppe europee, e tre trofei conquistati: una Coppa delle Coppe (1993), una Coppa UEFA (1995) e una Supercoppa UEFA (1994). La sua esultanza tipica all’epoca del Parma dopo un gol sono le capriole.

Nel febbraio del 1996 il Newcastle inizia la trattativa con il Parma per l’acquisto di Asprilla. Firmato il contratto, il calciatore non supera le visite mediche ufficialmente per “motivi fisici”, ma in seguito si scopre che era risultato positivo alla cocaina ai test antidoping. A un certo punto la trattativa sembra essere sfumata: con il Parma intento a fare causa al Newcastle per un contratto già firmato da entrambe le parti, gli inglesi sono costretti a ingaggiare Asprilla in cambio di 17 miliardi di lire. 

L’esperienza inglese di Asprilla durò esattamente due anni; nel gennaio 1998 ritornò a Parma per circa 17 miliardi di lire. Asprilla guadagna un miliardo di lire, firmando fino al 2001. Qui, però, non riuscirà ad avvicinarsi ai livelli su cui si era espresso all’inizio degli anni ’90 e dopo una stagione e mezzo (20 presenze e 3 gol), lascerà definitivamente l’Italia dopo aver vinto, da comprimario, un’altra Coppa UEFA (1999).

Lasciata definitivamente l’Europa, Asprilla decide di far ritorno in Sudamerica, in Brasile, guadagnando un contratto prima col Palmeiras (1999, 18 presenze e 4 gol), poi col Fluminense (12 presenze e 8 gol) dove regalò gli ultimi lampi di classe. Giocò ancora in Messico con l’Atlante, in Colombia con l’Atlético Nacional, in Cile con l’Universidad de Chile, chiudendo poi con qualche apparizione in Argentina con l’Estudiantes de La Plata (2004), e nella squadra della sua città natale, il Cortuluá.

Nel 2004 fu molto vicino a un ingaggio nella Serie D italiana con il Valle d’Aosta, allenato dall’amico ed ex compagno di squadra nel Parma Marco Osio, ma la trattativa sfumò per problemi di tesseramento. Il 15 marzo 2005 annuncia il ritiro dal calcio, chiudendo la carriera con 331 partite e 112 gol nei campionati professionistici.